¿Cómo dicen los pollitos?

Es tristemente común tomar los dígitos que integran una constante o sucesión matemática famosa para producir "música" (la Online Encyclopedia of Integer Sequences inclusive lo hace de manera automática). De este modo se exhibe, supuestamente, la conexión que existe entre ambas áreas, siendo que la relación es mucho más profunda de lo que se pudiera imaginar de manera simplista.

Más específicamente, mi opinión al respecto es que lo que se haga de música usando a $\pi$, por nombrar un ejemplo concreto, debe expresar de algún modo la naturaleza del número en cuestion. En este sentido, simplemente escribirla en binario y tocar si el dígito es 1 y no tocar si es 0 no es realmente interesante, y menos si se eligen las armonías para disfrazar el hecho de que la configuración rítmica de lo que resulta es bastante caprichosa. Así es bastante fácil obtener algo bonito, pero que pudo venir de las codificaciones binarias de la poesía de Sor Juana Inés de la Cruz o el número de flatulencias diarias de una persona a lo largo de un mes sin que se distinga una gran diferencia. Una canción sobre las ideas de Arquímedes, Ramanujan u otros me gustaría infinitamente más.

Tomando cartas en el asunto, decidí componer algo a dos voces con un cierto patrón rítmico de fondo usando a $\pi$. La primera voz emitiría un tono fijo, mientras que la otra distaría de ésta los sucesivos intervalos \[ 3, \frac{13}{4}, \frac{16}{5}, \frac{19}{6} \quad\text{y}\quad \frac{22}{7} \] de ida y de regreso. Éstas son sucesivas aproximaciones cada vez mejores de $\pi$.

Usando Audacity, es fácil generar una onda sinusoidal (quise usar una cuadrada o triangular, pero eso hubiera vuelto redundantemente desagradable (¡o agradable!) el resultado). Un pequeño problema que encontré es que, si no se elige apropiadamente la frecuencia del "cantus firmus", entonces al multiplicarla por estos racionales no da siempre un número con una expansión decimal finita, y entonces al concatenar los tonos del "discanto" se oían pequeños chasquidos que no me gustaron.

Una solución, por supuesto, es tomar el mínimo común múltiplo de los denominadores de las fracciones como frecuencia base, que es simplemente el producto $4\times 5\times 6\times 7 = 840$, pero en hercios es demasiado agudo. De todos modos construí el "contrapunto" simple con estas frecuencias y luego lo transporté a un tono menos agrio para el oído humano.

Haciendo más experimentos con aproximaciones racionales, noté que después de $\frac{22}{7}$ ya era muy difícil distinguir la diferencia entre los intervalos, y por eso hasta ahí llegue. Sin embargo, quería plasmar la notable aproximación $\frac{355}{113}$, que no se puede mejorar con un denominador de menos de cinco dígitos decimales. Si no se podía en el dominio de la frecuencia, se podía en el del tiempo. Por ello, introduje dos pulsos "rítmicos" de modo que los cocientes entre sus frecuencias fueran justamente $\frac{355}{113}$. En lo particular, me gusta mucho lo que se obtiene, pues al ser números coprimos tardan mucho en coincidir y generan muchas síncopas interesantes en el proceso. Esta idea no es original, desde luego, y pueden revisar una página titulada Euclidean Rythms para ensayar interesantes combinaciones rítmicas de coprimos.

Respecto a la obra que salió de todo esto, vale apuntar que introduje varios crescendi y decrescendi para hacer tolerable la adición de los ingredientes de la mezcla, y que la proporción inicial de tonos $3:1$ es una quinta sobre una octava en la afinación pitágorica, que es muy placentera y que genera un excelente contraste con lo inquieto que se oye el $22:7$ de en medio.

Para finalizar, en una entrada previa dije que una composición fea debe ser aburrida o incomprensible. Creo que mi opus 33 no es fea en este sentido, pues el ritmo y los intervalos extraños la hacen de todo menos sosa. Por otro lado, podría resultar difícil de interpretar (de hecho, no creo que pueda ser tocada por seres humanos, si alguien lo intenta le suplico me comunique cómo le fue), pero la explicación que acabo de dar elimina este obstáculo al menos un poco. Como quiera que fuese, mi objetivo no era conseguir una belleza fácil, sino expresar algo un poco más profundo, y que curiosamente se acomodó todo bien al final. En lo personal, el resultado me fascinó, y las pocas impresiones que he recogido hasta el momento me han convencido de que no quedé muy lejos de conseguir mi cometido.

¿Qué opinan ustedes?

P. D.: Hay otra versión con tonos más agudos, por si las quieren comparar.

P. D. 2: No son flatulencias, pero me refería algo como lo que hicieron con electroencefalografía ciertos investigadores cuando digo que se puede utilizar cualquier cosa.

P. D. 3: Intenté torturar a alumnos míos con estas obras, y lejos de resultar aturdidos o asqueados, me indicaron que esta música tiene un aire trance, y que recuerda a la obra de Armin van Buuren. ¡Vaya!