miércoles, 21 de junio de 2017

En las vísperas del MCM 2017

Faltan pocos días para que inicie el MCM 2017.

Si no me equivoco será la primera ocasión, después del festival de guitarra de San Miguel Allende al que fuí una vez en 2004, en que toco frente a un público de músicos profesionales (y algunos son guitarristas, además). Me aterra, pero al mismo tiempo me emociona. Ojalá salga bien librado.

También está lo de mi nano-curso. Le puse el prefijo "nano" por la proporción que guarda con el material, pues la idea es dar un bosquejo general de la teoría matemática de la música de Guerino Mazzola en sólo tres días. Además, como no creo que asistan a todas las sesiones, cada "clase" debe ser lo más autocontenida posible.

Y celebramos los 65 y 70 años de los doctores Emilio Lluis-Puebla y Guerino Mazzola, mis grandes mentores y amigos, por si no fuera suficiente.

miércoles, 31 de mayo de 2017

Encuentros personales con el teorema del valor medio

  1. Según confirmo en un artículo de "The Economist" (aunque había visto el dato en otra parte investigando sobre cuestiones de lectura relacionadas con el Suneo), cuando uno cumple unos $1500$ días uno ya sabe $5000$ palabras. No es descabellado suponer que la función que asocia a cada instante de tiempo vivido el número de palabras que uno sabe es no decreciente (por lo menos hasta los cuatro años), y que podemos interpolarla con una función diferenciable. Entonces, por el teorema del valor medio, existe un momento antes de nuestro cuarto cumpleaños en que aprendimos ¡a una velocidad de $\frac{5000}{1500} \approx 7$ palabras por día! Recuerdo que en la fuente que me informó sobre la asimilación de vocabulario hace un cálculo semejante y luego lo desacredita, pero yo creo que esto habla de la rapidez con la que aprendemos a hablar y que muchas veces pasa desapercibida para nuestros padres. Para ser más claros (y discretos): si aprendiéramos solamente 5 palabras o menos cada día hasta los cuatro años, nuestro léxico no podría rebasar las ocho mil palabras.
  2. En la UTM están ampliando algunos pasillos, y tuve la siguiente conversación con un estudiante de matemática:
    • O: Va a quedar perfecto que añadan este pasillo, va a desahogar mucho el tránsito de estudiantes, especialmente en las mañanas.
    • X: (Gesto de inconformidad).
    • O: ¿No?
    • X: ¡Es que va a quedar muy empinado!
    • O: Pues por el teorema del valor medio, tiene que haber un punto en los tramos adicionales con la inclinación que de por sí trae el cerro.
    • X: No, pues sería irrazonable argumentar contra eso.
    Nota: La parte en cuestión no tiene escalones.

viernes, 31 de marzo de 2017

Por qué no soy guitarrista de concierto

Quien me lee sabe que soy aficionado a la música de Daft Punk, especialmente del álbum "Random Access Memories". Ya he dicho también cómo es que me enamoré de la matemática y decidí estudiarla profesionalmente, y por fin cumpliré con dar algunos detalles en cuanto a cómo es que no estudié música. Pues resulta que mucho de lo que dice de viva voz Giorgio Moroder en la pista "Giorgio by Moroder" es aplicable casi a la letra (!) a mi persona:
When I was fifteen, sixteen, when I really started to play the guitar,
I definitely wanted to become a musician.
It was almost impossible because the dream was so big.
I didn't see any chance because I was living in a little town; I was studying.
And when I finally broke away from school and became a musician [Esto es lo que me falló a mí]
I thought, "Well, now I may have a little bit of a chance,"
Because all I really wanted to do is music – and not only play music
But compose music.
Angélica anota jocosamente: "Y no es que Agustín-Aquino se arrepienta y confiese su culpa, sino que su autobiografía es una copia textual de las memorias de Giorgio Moroder. Pero nosotros, que amamos a Agustín-Aquino, creemos que estas conductas que se le atribuyen le son totalmente ajenas. Probablemente sean de Giorgio Moroder".

Recuerdo que desde que tenía unos 8 años quería aprender a leer música, y que incluso en un programa del canal local lo explicaron con una escalera, pero nunca entendí, y eso era motivo de mucha frustración para mí. En particular, porque había desarrollado, a raíz de un desafío, un profundo gusto por la música de concierto (la del barroco europeo, para ser más específico). Cuando tenía unos once años, preinstalado en la computadora que compró mi padre, venía el videojuego "Lenny's MusicToons". En particular, en la sección "Pitch Attack", uno tenía que disparar según la nota que se ponía en el pentagrama para ir subiendo de rango hasta llegar a general de división. Lo jugué prácticamente con adicción y, aunque no llegué hasta el máximo nivel, sí aprendí mucho.

Así, cuando fue obligado comprar una flauta de pico para la clase de apreciación musical en la secundaria, me resultó sumamente fácil y deleitoso aprender a tocar, especialmente teniendo a la mano el diagrama de digitaciones que incluye el instrumento.

Me pasaba las tardes y noches jugando y practicando con la computadora y tocando... para la desdicha de los oídos de mi padre. Fue entonces que me llamó y me dijo: "¿Por qué no mejor aprendes a tocar la guitarra?". Asentí y acto seguido trajo el susodicho instrumento, me enseñó medianamente a templarla y me cedió toda su colección de revistas "Guitarra Fácil", deseándome buena suerte para dominar el material.

Después de examinar la colección con algo de cuidado concluí que era milagroso poder, al vuelo, mudar de una pisada a otra mientras se cantaba (todavía hoy me resulta difícil acompañar mi propio canto, cuando muy en privado me animo a ensayarlo), y después de intentarlo un par de semanas, desistí y continué con la flauta de pico.

Al poco de eso me inscribí al taller de música de la secundaria, pero resulta que la flauta de pico no es un instrumento bien valorado en las presentaciones públicas. Me percaté que lo opuesto pasa con la guitarra, y observé con cuidado cómo el maestro enseñaba los rudimentos a los guitarristas. Repetí todo ello en mi casa, y en más o menos un mes logré la hazaña de tocar las canciones del repertorio que presentaría el grupo. El maestro consintió en que me sumara a los guitarristas, me tomó algo de aprecio y me enseñó un poco más, de lo que llaman "guitarra clásica", y después por mi cuenta probé hacer algunas transcripciones (tan audaces y descabelladas como de los primeros compases de la Quinta Sinfonía de Beethoven). En mi juvenil candidez e ignorancia, suponía que nadie más hacía eso.

Me sacó de mi error una guitarrista profesional que sucedió al maestro a cargo del taller de música. Además de corregir (y al mismo tiempo echar a perder) mis posturas para lograr un mejor dominio del instrumento, no dejó de recalcarme que mis dedos no servían para tocar la guitarra.

Al proseguir hacia la preparatoria, por casualidad se conjuntaron entre los alumnos dos chelistas, un clarinetista, un violinista, una fagotista y una soprano, y con ellos formaron un ensamble que interpretó un peculiar repertorio para un aniversario de la institución educativa. Las autoridades de la escuela se enteraron de que tocaba algo bien la guitarra y me sumaron al conjunto. Así conocí al violinista y a su profesora, que era miembro del Ensamble Tao. Le pregunté si sabía de alguien que enseñara guitarra de concierto, y me respondió que por casualidad se les sumaría un guitarrista que había estudiado en la Escuela Nacional de Música (ENM, hoy Facultad de Música de la Unam), de nombre Julio García, y que accedió a instruirme.

Afirmo, y creo que sin exageración, que todo lo que sé (bien) se lo debo al maestro Julio, y con él consulté mi intención de ser guitarrista de concierto e ingresar también a la ENM. No recuerdo exactamente si me dijo si sí o no; mi padre también le preguntó y en mi memoria su respuesta fue básicamente "Debe intentarlo para saberlo", y que no fue satisfactoria para mi padre.

Sin un bachillerato en artes, supe que tenía que hacer estudios equivalentes en la ENM antes de entrar propiamente a la licenciatura en instrumentista, lo cual no me pareció muy seductor, pero aún así presenté el examen de admisión. Sospecho que mi padre, al mirar lo serio de mis intenciones de estudiar música, me advirtió sutilmente que no las financiaría. No tuve el valor para arrojarme a la empresa sin soporte económico; tal vez cometí un error, tal vez no.

Solamente me falta agregar que, paralelamente a todo ello, en otra computadora había un programa para secuenciación de MIDI, y que fatigué persiguiendo ser compositor, pues la máquina nunca respingaba ante mis desvaríos. He tenido la bendición y maldición de poder seguir haciendo eso (lo digo porque únicamente una vez he podido componer algo sin usar la computadora). Creo que mi crónica puede concluir igual que como lo hace Moroder.
Once you free your mind about a concept of
harmony and music being correct
you can do whatever you want.
So, nobody told me what to do,
and there was no preconception of what to do.
Y la mejor manera de liberarse de las ataduras es, aunque no lo crean, la Matemática.

P. D.: Por un descuido imperdonable olvidé mencionar a mi gran amigo José Alberto Allec Campos quien, mientras trabajó en la constructura de mi padre, me enseñó la teoría musical básica, como lo es el círculo de quintas y cómo construir las armaduras de las distintas tonalidades, entre otras cosas, y por las que le estaré eternamente agradecido.

miércoles, 15 de febrero de 2017

¿Para ser como Bill Gates?

No están tan atinados los artículos periodísticos que circulan en la red que aseguran que puede uno leer 200 libros al año. Para empezar, esto lo sacaron de una bitácora de alguien que usa la velocidad máxima de lectura (¡400 palabras por minuto!) de sus datos (que, por cierto, no indica la fuente de los mismos). Según calculo a partir de los datos de un artículo (su muestra es de 32 lectores estudiantes de licenciatura), la velocidad de lectura en palabras por minuto anda por ahí de las 250 palabras por minuto en promedio (en inglés). Usando otro artículo con velocidades de lectura de los que aprenden inglés como segunda lengua, sale un promedio más bajo, pero la desviación estándar anda en lo mismo, de unas 30 palabras por minuto. Según la regla de las dos sigmas, y suponiendo que las velocidades se distribuyen de forma aproximadamente normal, más del 95% de las personas lee con una velocidad entre las 190 y 310 palabras por minuto. (Yo leo unas 240 palabras por minuto en inglés y 361 en español).

Por otro lado, el autor de la bitácora pone como 20000 la longitud promedio de un libro, lo cual es demasiado poco. Usando una infografía que encontré y una muestra hecha por mí mismo, es más seguro que ande un orden de magnitud arriba. Debo añadir que la infografía y mi muestra incluyen libros que vale la pena leer (de autores como James Joyce o Jane Austen, por citar dos casos). Así, 200000 palabras es más realista (la mediana fue de algo mayor a 130000). Asimismo debe recalcarse es que la longitud de los libros seguramente tiene una distribución de Pareto, con parámetro de forma menor a 1 (salió 0.288 con los datos de la infografía, pero hay que considerar que son pocos puntos muestrales), lo que significa que no tiene mucho sentido determinar la media ni desviación estándar de la población. Eso quiere decir que es muy difícil hablar de la longitud típica de un libro o incluso de qué tan desviada de alguna media puede estar: para cualquier conjunto de libros que juzguemos típico, es muy probable que encontremos una cantidad significativa de obras atípicas en su longitud. Dicho esto, un libro de doscientas mil palabras a una velocidad promedio de 250 palabras por minuto requiere unos 800 minutos o poco más de 13 horas para ser leído. Usando las 5 horas que supuestamente "desperdiciamos" en la televisión diariamente apenas nos da para unos 140 libros. Insisto: a velocidad promedio. Usando la regla de las dos sigmas podría ser tan poco como 87 libros y tanto como 170. Esto, sin embargo, todavía cae lejos de los 200 proclamados. Tampoco nos metemos en las honduras de cuánto de eso se asimila; según sé de la investigación al respecto, es necesario leer a cierta velocidad y un vocabulario amplio para asegurar una comprensión fluida. Naturalmente, si no se practica leyendo se está todavía más lejos llegar a consumir las centenas de libros que harían felices a muchos escritores y editores.

jueves, 26 de enero de 2017

Apenas algunas palabras

Francamente me siento muy triste por cómo están progresando los asuntos; es una tristeza exacerbada por la relativa impotencia de un individuo.

Actuando en respuesta análoga a llamados hechos por los activistas estadounidenses (como Michael Moore, por ejemplo, o incluso el mismísimo Barack Obama), le escribí a los encargados de ciertas comisiones en el Congreso de la Unión de mi país para actuar frente al despreciable Donald Trump. Sólo uno me contestó: el presidente de la comisión de asuntos migratorios, lo cual tendré muy en cuenta. Apenas tenga un tiempo y pueda reflexionar suficiente, voy a hablarles por teléfono.

A los demócratas en Estados Unidos se les acusa de ser llorones desconectados de la realidad por parte de sus opositores. La utraderecha ha soslayado la masiva manifestación que lograron convocar en contra de las políticas de su malhadado presidente, alegando que deben actuar, no simplemente marchar. Que por qué no votaron. Pero los recuentos dicen que sí votaron, y mayoritariamente, sólo que no donde era crucial hacerlo, y en mi opinión no era tan fácil calcular cómo debieron distribuirse. Puedo acotar aquí que yo he votado por lo que me interesa y que, hasta ahora, no me arrepiento en lo más mínimo de la dirección en la que lo hice; aunque, por otra parte, las diferencia entre las opciones es realmente muy vaga.

Las reacciones en México son muy semejantes: muchos exclaman que quejarse es fácil pero resolver las cosas no, que hay que tener pantalones (¿y falda, que no?) y arremangarse la camisa. Pero no entiendo cómo vamos a enfrentar a un país con un PIB nominal más de diez veces mayor al nuestro y con una milicia por lo menos cinco veces mayor. Creo que la única manera de aprovechar eso es precisamente que nos resulta más fácil movernos que al mamut estadounidense; el problema es que no hay mucho a donde correr, y menos considerando que lo tenemos de vecino. Además, si Betsy DeVos es elegida como ministra de educación de allá, por fin tendremos la oportunidad de vencerlos en el plano intelectual; ellos estarán entretenidos en su guerra contra los osos grizzly, mientras aquí simplemente tendremos que reforzar la lectura en voz alta y de comprensión. Sin embargo, los obstáculos nacionales para generar una sociedad inteligente son formidables. Además, debemos fijarnos muy bien en no cometer los mismos errores que nuestro vecino.

Ya me fluyen algunas ideas, pero sólo para el largo plazo. Con los boicots contra productos estadounidenses hay que tener cuidado: sería obligado que renunciáramos a las tortillas y a otros productos que requieren maíz (pues también alimenta al ganado), porque a Estados Unidos es a quien se lo compramos en gran cantidad (somos su segundo mejor cliente, después de Japón). Y trabajar sin comer nunca ha sido mi fuerte.

sábado, 31 de diciembre de 2016

La última del 2016

En este año que termina no me dio tiempo de encontrar el video más visto en Yutub, pero supongo que en México el de cierta persona acompañada de sus progenitores ha de estar entre los primeros lugares.

Por otro lado, me siento realizado porque mis tuits le gustaron a la CNRS, a Nalini Joshi, a Evelyn Lamb, a John Allen Paulos y a Keith Devlin. Igualmente, me causa algo de orgullo haberle causado algo de picazón a la insulsa escritora de un programa de televisión por medio de la aludida red social.

Por último, me pareció interesante leer lo que opina Hawking en el Foro Económico Mundial sobre la automatización de muchos empleos ya no tan simples, como podría serlo cierta clase de periodismo. Sin embargo, creo que las máquinas todavía no hacen un trabajo siempre decente en algo tan mundano como lavar la ropa, y como hasta donde tengo noticia todavía no suben escaleras, no me siento tan agobiado.

Y pues, ¡feliz 2017!

jueves, 15 de diciembre de 2016

Más vale paso que dure... (3)

Prometí anteriormente que hablaría del empeño que mostraron los antiguos pobladores de Mitla en la construcción de lo que ahora está en ruinas, y que es comparable tanto con el de los que erigieron Monte Albán o el de unas hormigas que fascinaron a Evelyn Lamb durante su visita a Oaxaca.



Pues bien: el trabajo primoroso de los frisos realmente requeriría un tesón poco visto en los métodos constructivos modernos. Las piedras que utilizaban en el sitio venían de relativamente lejos (hasta unos $7$ kilómetros de distancia, entre montes y serranías, según un trabajo ya algo antiguo pero excelente de 1992 de Nelly Robles García), de canteras donde eran removidos enormes bloques (¡de $3.1\times 1.38 \times 0.85$ metros cúbicos, por ejemplo!) del que seguramente se separaban fragmentos; estos eran tallados hasta darles las formas de cuadriláteros o relieves curveados que servían de unidades para los frisos.

Todo esto se hacía usando otras piedras como herramientas, que no instrumentos de metal, y hasta donde tengo noticia realmente no se conocen los métodos que usaban para separar los trozos gigantes; se piensa que se hacían perforaciones en la matriz de roca para ser rellenadas con palos y que, al humedecerse, ejercían suficiente presión como para fracturar el material. Ni siquiera me atrevo a imaginar la cantidad de paciencia que se necesitaba para esto, pues restaría todavía trasladar el resultado hasta el sitio de la obra. Según Robles García, no faltaba la ocasión en que la bendita piedra se quebraba en el traslado, y había que comenzar de nuevo.

En la siguiente figura pueden ver cómo, desde mi punto de vista, podría ensamblarse el friso de la fotografía, donde los números indican el orden de "inserción" en marco del friso.


Por la prisa no pude reproducirlo exacto, pero se entiende que la parte azul de los rectángulos grandes tiene el zigzag grabado en relieve, pero que forman una sola unidad. El módulo que se repite consta de $8$ piezas, y según vemos en la fotografía se requerían unas $48$ repeticiones para completarlo.

Suponiendo que tomara unos diez minutos hacer una unidad, resulta un jornal de $8$ horas para completar un cuadro con frisos. Según estimo por el número de edificios de cada grupo de Mitla y el número de frisos por pared, hay del orden $1\times 10^{2}$ cuadros (sin contar los que posiblemente no han sobrevivido hasta nuestros días), por lo que tomaría no menos de unos tres meses de trabajo diario de una sola persona llevarlos a cabo. Y esto cuando ya se han colocado todos los cimientos y se tienen talladas todas las piezas, lo que con seguridad añadiría varios años más a la duración de la obra.