Dice la Wikipedia:
El nombre más frecuente en español es "Pekín", adaptación de la forma latina oficial antigua "Peking". Esta última forma correspondía al método de transcripción del sistema postal chino, y reflejaba la pronunciación arcaica de la sílaba jing. En la actualidad, la República Popular China utiliza exclusivamente la forma "Beijing", correspondiente al sistema de transcripción oficial hanyu pinyin, en sus publicaciones en español (nótese, sin embargo, que la transcripción pinyin no resulta intuitiva para los hispanohablantes, ya que la pronunciación correspondiente, [pei214.tɕiŋ5], se asemeja más a "Peiching", o a "¿Pei? ¡Ching!" teniendo en cuenta los tonos). En el mundo hispanohablante, algunos medios de comunicación utilizan esta grafía, respetando los deseos de las autoridades chinas.
Podríamos, ciertamente, respetar los deseos de las autoridades chinas. En tal caso deberíamos usar los ideogramas y aprender a pronunciar los tonos... aunque estoy bastante seguro que al final nadie lo hará. Dejémoslo en Pekín, mejor, de la misma manera en que dejamos Londres, Burdeos, Japón o Corea.