viernes, 27 de marzo de 2009

Es increíble lo que puede hacer con la desigualdad del triángulo

El premio Abel de este año irá para Mikhail Leonidovich Gromov, un gran geómetra de origen ruso y que ahora trabaja en el legendario IHÉS. Había oído hablar de Gromov no por los famosos invariantes de Gromov-Witten (que sirven para distinguir ciertos espacios llamados variedades simplécticas), sino por un teorema de concentración de él y de Vitali Milman que usé en mi tesis de licenciatura.

En Milenio salió una nota al respecto, pero obviamente no le resulta fácil explicar la obra de Gromov de modo accesible, y se conforma con decir que "las aplicaciones de sus estudios van desde la secuencia del ADN a descubrimientos sobre el universo." Esto es por su trabajo conjunto con A. Carbone donde aplican Geometría y Topología Diferencial a la Biología Molecular, y porque las variedades simplécticas son de mucha utilidad en la Física.

viernes, 20 de marzo de 2009

Cauta electio meliorum, optimum facit

Estaba primero muy interesado en una aplicación de la optimización combinatoria a algo muy concreto de la vida real:
Un equipo de investigadores de la Universidad de Burgos (UBU) ha diseñado un sistema que permite minimizar los tiempos de espera en las paradas de autobús en esa ciudad y la duración de los viajes. El método, que se podría aplicar en otras localidades, está basado en una estrategia matemática denominada “búsqueda tabú”.

El Grupo de Investigación sobre Técnicas Metaheurísticas de la UBU, junto a investigadores mexicanos, ha ideado un sistema para reducir de 20 a 17 minutos los tiempos de espera en las paradas de autobús de Burgos, y de 16 a 13,5 minutos el tiempo medio de los viajes.

"Esto supone una mejora del 13% en la prestación de este servicio de transporte urbano", comenta Joaquín A. Pacheco, coordinador del grupo y director del Departamento de Economía Aplicada de la UBU. (www.universidadsiglo21.es, 19/03/09)

Los mexicanos del proyecto son Ada M. Álvarez Socarrás de la Universidad Autónoma de Nuevo León y José Luis González Velarde, del Instituto Tecnológico de Monterrey. Un reporte sobre los resultados de la investigación está disponible en la página del Programa de Posgrado en
Ingeniería de Sistemas de la UANL. Sería muy bueno aplicar los algoritmos en las ciudades mexicanas, el problema es que las rutas y las paradas suelen ser... mmm... caóticas en muchos casos.

La búsqueda tabú va reduciendo la cantidad de soluciones a analizar proscribiendo (temporalmente) algunas de ellas según algún criterio adecuado, de modo que no se desperdicie esfuerzo examinándolas una y otra vez. Supongo que este esquema trabaja bien para los problemas del transporte público porque se pueden eliminar, de principio, las rutas ya probadas y comprobadas. En el artículo dice, por ejemplo:
"[...]En el proceso de búsqueda de soluciones si una parada acaba de salir de una ruta, esa parada se marca como 'tabú' y no se permite que vuelva a formar parte de dicha ruta durante un número determinado de iteraciones (repeticiones)", indica Pacheco.

Buscando sobre esa estrategia (pues no la estudié en la licenciatura) me encontré con algo que juzgo muy novedoso y sorprendente: ¡otra instancia de la Música contribuyendo a la Matemática! En el 2001 los investigadores Z. W. Geem, J. H. Kim, y G. V. Loganathan publicaron el artículo "A New Heuristic Optimization Algorithm: Harmony Search". En él se explica una estrategia heurística de optimización basada en la improvisación musical. Si no lo entiendo mal, se supone que varios "músicos" improvisan una "solución" al problema, de modo que haya "la mayor armonía" (o sea, acercarse lo más posible al máximo global). Le van cambiando "notas" a su improvisación y las ajustan para contribuir a aumentar la armonía y así van buscando soluciones a problemas reales.

Desde luego que esto se ha aplicado a la composición musical, pero también a problemas reales como cuestiones de conservación ambiental o al clásico agente viajero. Parece que ha funcionado notablemente bien, pero pienso que comparar los desempeños de las estrategias heurísticas a veces no es tan fácil. Puede pasar que cierta estrategia A comparada con la estrategia B funcione mejor para un problema y viceversa para otro.

jueves, 19 de marzo de 2009

¿Lo compraría alguien?

Propusieron por ahí crear la portada de "tu primer disco" usando elementos aleatorios de la Wikipedia, de un sitio de frases célebres y de Flickr ... Claro, pensando en una banda. Yo no quiero una banda, y preferí para el experimento ser solista. Así que usé una foto mía y mi pseudónimo, y al azar lo dejé solamente elegir el título. Les presento el resultado.

Portada de mi hipotetico disco

¿Qué pondría en el disco? Pues...

1. El Negrito
2. La Gatica
3. Tatiana
4. Andreína
5. Natalia
6. Yacambú
A. Lauro

7. Gavotte en Rondeau
8. Fuga (de la Primera Sonata para Violín)
J. S. Bach

9. La Catedral
I. Preludio saudade
II. Andante religioso
III. Allegro solemne
A. Barrios "Mangoré"

10. Homenaje a Tárrega
I. Garrotín
II. Soleares
J. Turina

12. Preludio
13. Balletto
14. Courante
M. M. Ponce

11. Chôros
H. Villa-Lobos

13. Vals al aire venezolano
14. Correr tras el viento
O. A. Agustín Aquino

15. Tico-tico no fubá
Z. Abreu

¿Se vale soñar, no? Un día de estos será. Por cierto que tendría que componer "Correr tras el viento", pero seguramente sería lo de menos.

miércoles, 18 de marzo de 2009

La música es sonido organizado

El hecho de que Pitágoras (supuestamente) descubriera las relaciones precisas entre los sonidos armoniosos parece a veces no tener eco en la prensa del presente. Tampoco llegan con frecuencia a las planas de los periódicos la obra de Vincenzo Galilei (el padre del celebérrimo G. Galilei), la de Euler o de otros tantos que han puesto de manifiesto la relación entre la Matemática y la Música. En "La Gaceta de Tucumán" apareció el 16 de marzo que
Los chicos que estudian música desarrollan, a la vez, capacidades para la matemática. La relación entre estas dos disciplinas, en apariencia tan diferentes, fue demostrada por la Universidad Estatal de Ohio, EE.UU., en una publicación del “Journal Social Science Quarterly”. El estudio señala que tomar lecciones de música, tanto en la escuela como fuera de ella, e incluso haber frecuentado conciertos en la infancia, mejoran el desempeño en matemáticas, a la vez que elevan el interés por la lectura.

Luego le preguntaron a una pianista su opinión...
"La música tiene una estructura matemática y las relaciones rítmicas son numéricas. Al ser un arte temporal, está medido. Si uno ve la sucesión de los acordes se da cuenta de que tienen una relación matemática", explicó a LA GACETA la pianista Graciela Aragón, coordinadora del nivel superior del Conservatorio de Música de la Provincia.
"Para estudiar música utilizamos la matemática, porque cada nota tiene un tiempo, y hay que sumarlo para armar los compases, antes de trasladarlos al instrumento", agregó Marcia de Rayano, maestra de grado y de música. "Siempre me gustó la matemática", admitió la docente, que estudia música desde los 11 años.

¡Si supiera la multitud de formas en las que se aplica la Matemática en la Música! Topología para precisar qué son los motivos, Teoría de Grupos y de Grafos para estudiar la armonía, el Álgebra para modelar el contrapunto, Ecuaciones Diferenciales y Álgebras de Lie para analizar interpretaciones... Y muchas otras cosas más además de la Aritmética.

lunes, 9 de marzo de 2009

Uno no debe buscar imponerse sobre la música, sino dejarla hablar

Luis Herrera de la Fuente es un director de orquesta mexicano. No había oído hablar de él hasta que me topé con una entrevista que le hicieron publicada en "La Jornada". Eso lo lamento mucho pues, por lo que entiendo, ha sido un director sobresaliente y su trabajo es apreciado en muchas partes del mundo. Muchas de las cosas que dijo me parecieron interesantes pero en particular lo siguiente llamó mi atención:
Inclusive, considera "una aberración a todo eso que se llamó música experimental, porque en el arte la creación tiene todo menos experimentación, hay que saber lo que se va a hacer. Es un orden tan estricto como la Matemática. La Música es una Matemática altísima y uno no se puede salir de eso.

"Las personas piensan que crear es un ejercicio de la inspiración y el sentimiento, y no. Al mismo Bach le preguntaron en qué consistía el genio y él respondió que en sudor, muchos años después contestó lo mismo Pablo Picasso ante una pregunta similar."

Es curioso que pudiera estar tan de acuerdo y tan en contra al mismo tiempo con algo. Para mí es absolutamente cierto que la Música es "una Matemática altísima", pero no por ello quiere decir que no hay experimentación ni cierta dosis de lirismo en la Matemática. Además, sin experimentación en la Música (o en la Matemática, sin duda) no se habrían logrado las obras del mismo Bach o de cualquiera de los grandes compositores o intérpretes (o los resultados de Gauss, por poner un ejemplo).

Concuerdo de lleno en que sin "sudor" no se pueden realizar grandes proyectos, pero esto no quiere decir que se deja a la inspiración o el sentimiento de lado. Aunque, y puede insistirse en ello, la pura inspiración o sentimiento no bastan para crear obras maestras.

lunes, 2 de marzo de 2009

Un ojo al gato y el otro...

¡Lo sabía!

Llenar un papel de garabatos no es una pérdida de tiempo ni una distracción. Muy al contrario, favorece la concentración mental y estimula la memoria, según revela un estudio de la Universidad de Plymouth publicado en la revista Applied Cognitive Psychology. Los investigadores sometieron a 40 personas a una serie de experimentos en los que escuchaban una llamada de teléfono de dos minutos y medio y, a continuación, debían recordar nombres y lugares mencionados en la misma. La mitad de los voluntarios pintaban en una hoja de papel mientras permanecían al teléfono. La otra mitad fue dejada a su libre albedrío.

Al final, todos los voluntarios tuvieron que escribir ocho nombres y ocho lugares mencionados en el mensaje. Los que habían hecho garabatos en papel recordaron un promedio de 7.5 mientras que los que no dibujaron acertaron un 5.8. (Periódico Digital "E-Consulta", 2/03/09)


Hablando de otras cosas:

  • Me enteré del trabajo del matemático Andrew Hicks, que ayuda a crear espejos muy útiles y exóticos (el que más me intriga es el que refleja las cosas al derecho). Diseñó, por ejemplo, un espejo que amplia el campo visual de los retrovisores actuales en más del doble. Espero que también sea algo que le sea reconocido a la Matemática en un futuro próximo.

  • Usando "clasificadores bayesianos", investigadores de la Universidad del País Vasco han desarrollado un esquema para eligir embriones viables para la reproducción asistida, que acierta en más de un 90% de los casos. Lástima que no he encontrado detalles matemáticos sobre estos "clasificadores bayesianos" a los cuales hincarle el diente, pero parece una aplicación muy cercana a la sensibilidad del público hostil a la Matemática.