Una parte importante de la inteligencia es la resolución de problemas

Las listas de problemas matemáticos se hicieron famosas desde que propusiera una el gran matemático alemán David Hilbert, en 1900, durante el Congreso de la Unión Matemática Internacional de aquel año. Los 23 problemas que Hilbert escogió guiaron mucha de la Matemática que se hizo durante el siglo XX. Actualmente, diez se consideran resueltos, 8 "casi" y 4 demasiado vagos para decidir si se podrían resolver o no.

En el año 2000, a petición de Vladimir Arnold (en aquel entonces, presidente de la Unión Matemática Internacional) Stephen Smale propuso una lista de problemas para el siglo XXI. De estos, en lo personal me parecen significativos los siguientes:

1. La hipótesis de Riemann.
2. La conjetura de Poincaré (porque el mismo Smale y Michael Freedman la demostraron para muchos casos y el que faltaba fue resuelto por el célebre Grigori Perelman).
3. P contra NP.
8. Introducción de la dinámica en la teoría económica.
9. El problema de programación lineal.
17. Solución de ecuaciones polinomiales.
18. Los límites de la inteligencia.

La hipótesis de Riemann, de hecho, es de los más importantes problemas no resueltos de la Matemática y figura entre los que eligió Hilbert. Su solución nos daría un conocimiento muy profundo de los números primos que, parafraseando a Simon Singh (autor de "El Enigma de Fermat"), podríamos decir que son los átomos de los números enteros.

Respecto al problema de P contra NP, el lector puede considerar una pregunta: le dan un montón de monedas de diferentes denominaciones y le dicen que junte 73 pesos cerrados. Si encuentra una manera de hacerlo, cualquiera puede verificar con relativa "facilidad" que lo ha hecho correctamente, realizando una simple suma. Pero, ¿existe en general un mecanismo "rápido" para juntar estos 73 pesos? ¿O cualquier cantidad en general? Saberlo permitiría optimizar el desempeño del transporte público o diseñar circuitos para computadoras más eficientes en menos tiempo.

Los problemas 8 y 9 son interesantes por sus aplicaciones. Sus soluciones, en el futuro, podrían evitar crisis económicas como la que actualmente atravesamos. El 18, por otro lado, no es fácil precisar si puede ser resuelto completamente.

Y el 17 ha sido parcialmente elucidado por Carlos Beltrán Álvarez y Luis Miguel Pardo Vasallo, y sobre ello habló este último el miércoles 22 en el teatro Macedonio Alcalá, en el marco de la Primera Reunión Conjunta de la Sociedad Matemática Mexicana y la Real Sociedad Matemática Española.

La gente suele pensar en un matemático como una supercalculadora que resuelve eficaz y rápidamente montones de ecuaciones. Naturalmente, un matemático prefiere confiarle este tedioso trabajo a una computadora. Y, sin embargo, los matemáticos no sabemos aún con toda certeza si la máquina puede, sistemáticamente y en un tiempo razonable, resolver una sencilla ecuación polinomial arbitraria. El trabajo de Beltrán Álvarez y Pardo Vasallo constituye un paso hacia la resolución de este problema.

Buena conjunción

Hoy comienza la Primera Reunión Conjunta de la Sociedad Matemática Mexicana y la Real Sociedad Matemática Española, que se llevará a cabo en la hermosa ciudad de Oaxaca de Juárez. La sociedad mexicana fue fundada en 1943 mientras que la española en 1911. En la página oficial del evento se puede encontrar el programa de actividades.

Llaman la atención las conferencias plenarias que se darán en el Teatro Macedonio Alcalá. En particular, la de Luis Miguel Pardo Vasallo sobre el decimoséptimo problema de Smale y la de Santiago López de Medrano. ¡Qué lástima no poder ir! Espero los matemáticos oaxaqueños que estén allá no desaprovechen la oportunidad.

No hay mejor estimulante que la Luna...

Hoy se cumplen 40 años de que el hombre (y, más específicamente, Gringolandia) llegó a la Luna. Y hay gente que todavía lo duda. Los medios de comunicación mexicanos, tristemente, secundan las sandeces conspiracionistas.

El vecino del Norte no es precisamente santo de mi devoción y, sin embargo, no se puede negar el hecho de que decidieron inyectarle dinero en serio a la Matemática, la ciencia y la tecnología para llegar a donde nadie antes. Los resultados, naturalmente, saltan a la vista.

Que si no hay estrellas en el fondo, que si las sombras no son paralelas (¡la perspectiva, por favor! ¡Un hecho matemático!), que si no hay cráter, que si le picas avance rápido a la película y todo parece terrícola. Todos estólidos razonamientos. Lo que anuló cualquier pizca de escepticismo que yo pudiera guardar fue un video del vehículo lunar, donde se ve claramente cómo el polvo describe parábolas bien definidas. Por si fuera poco, en la bitácora de Phil Plait hay fotografías del módulo espacial plantado en la superficie lunar.

Un conductor mexicano de noticieros pregunta entonces por qué no se ha regresado a la Luna. Bueno, el Apolo 11 costó más de 19 millardos de dólares (un 19 con nueve ceros), el 34% del presupuesto de la NASA en ese entonces. No es barato ni fácil ir y regresar a la Luna. Supongo que la Guerra Fría consumía muchos recursos de los Estados Unidos y que, una vez lograda la hazaña y ganada la carrera espacial, no tenía caso alardear más. Hubiera sido mejor preguntar por qué no va México a la Luna.

A propósito, ¿por qué nadie duda que los soviéticos mandaron una sonda no tripulada que trajo de vuelta fotografías del lado oculto de la Luna? ¿O que en 1966 el Luna 9 aterrizara suavente en la superficie lunar? ¿O que el Viking 1, también en un día como hoy, haya aterrizado en Marte y hubiera tomado muchas fotografías? ¿Eh?

Cual hoja al viento...

Qué extraño y lamentable el caso del compatriota Alejandro Ordaz Moreno. Ciertamente no debió embriagarse y salir una madrugada en otro país, aunque no es realmente muy creíble que en ese estado haya podido desarmar y casi matar a dos policias.

Ojalá que el peor de los casos es que le dejen una condena significativamente más corta que los ocho años.

Primer aniversario

¡Hoy cumplo el primer año de feliz matrimonio con mi Angélica!

Hace un año que estabamos en friega con todo lo referente a la boda. Fue agotador, pero la alegría compensó cualquier fatiga.

¡Albricias, pues!

Periodo de estudio crucial

No he sido explícito, pero Ange y yo estamos viviendo en el Defectuoso, ella rematando su tesis y yo trabajando como ayudante de profesor en la UNAM. En este momento estudio para mis exámenes generales de Topología Algebraica y Álgebra Conmutativa, aspirando al Doctorado en Matemática.

Es que, ciertamente, me resulta difícil estar escribiendo de los sucedidos personales con tanta soltura como otras personas. Me parece que los hay que prácticamente se encueran en su bitácora, y los envidio sólo por una causa: ¡les caen más visitas que a mí!

Y tal vez no esté diciendo la verdad por que, por ejemplo, la bitácora de Phil Plait (el astrónomo que se hizo famoso por tener su sitio Bad Astronomy) recibe montonales de visitas y comentarios. Este doctor habla sobre cosas tan interesantes y serias como las perturbaciones en los anillos de Saturno o explosiones de rayos gamma. Aunque, posiblemente, influye el que hable sobre Jenny McCarthy y Oprah por el lío del movimiento anti-vacunas en Gringolandia.

En fin, también nos pone nostálgicos estar lejos de nuestra hermosa patria chica.