La utilidad de la Matemática

Es un tema muy viejo. Y aún así, creo yo, sigue tan inagotable como siempre. De su examen emanan resultados tan dispares como lo son la justificación de la presencia de la Matemática en la educación elemental, el financiamiento para su investigación y las razones para restarle importancia o acrecentar la animadversión que se le tiene.
Desde mi punto de vista los argumentos a favor son esencialmente los siguientes:

1. La Matemática es útil para comprender la naturaleza y punto. Por eso es necesario aprenderla y respaldarla económicamente.
2. La Matemática ayuda a pensar mejor.
3. La Matemática es un arte.
4. La Matemática es un buen pasatiempo.

Por otro lado, en contra están estos otros:

1. La Matemática sólo sirve para fines limitados y específicos.
2. La Matemática enseña a pensar de manera rígida y mecánica.
3. La Matemática es aburrida, fría y difícil.

Algo de verdad se asoma en todos ellos, incluso en los de tono negativo. Quiero hacer algunos comentarios al respecto.

• Es cierto que la Matemática tiene consecuencias prácticas muy importantes, y que al menos en términos de efectividad es indispensable para entender la realidad. Sin ir muy lejos, el hecho de disponer de una notación posicional (en la base que sea) agiliza cálculos que serían increíblemente fatigosos de otro modo; este conocimiento es de utilidad directa para cualquier persona, por el sólo hecho de que la cuantificación es algo que se nos presenta todos los días. Sin embargo, ya ha hecho notar G. H. Hardy (en su “A Mathematician’s Apology”) que la inmensa mayoría de la Matemática directamente útil es bastante desabrida; a nivel elemental, por ejemplo, los algoritmos de suma, resta, multiplicación y división son sencillos y poco interesantes en sí mismos, y además requieren de mucha práctica para perfeccionarlos. Pese a ello, adjudicarle aridez a la Matemática porque sus ejercicios son agobiantes es tanto como decir que la ejecución de un instrumento musical es aburrida porque las horas de práctica que implica son insoportablemente tediosas.
• El hecho de que un conocimiento (como lo es la Matemática) tenga un ámbito delimitado no quiere decir que no sea necesario para sobrevivir como un ser humano. En la mayoría de las escuelas de educación básica se enseña a hablar y escribir según las normas de algún idioma, y no veo que nadie diga que sea malo o indeseable aprender palabras nuevas o figuras literarias porque supuestamente no se ocupan en la vida diaria; además, siempre existe la oportunidad de ponerlas en práctica, ya que se requieren en la redacción de textos que sean adecuados para cada circunstancia. Está bien poder escribir un recado legible para un familiar, pero no que el currículum vitae tenga falta de ortografías o de sintaxis.
• Es difícil negar que la Matemática ayuda a ordenar el pensamiento. Baste decir que uno de los primeros deberes de los matemáticos profesionales es la correcta arquitectura de su razonamiento, sentando firme y totalmente sus suposiciones para obtener de ellas sus resultados, con el auxilio cauteloso de la lógica. Si esto no ayuda a mejorar el razonamiento, no sé que lo hará. En esencia, éste es el método que propone Descartes para la Filosofía, la cual seguramente es un buen estandarte de todas las disciplinas que no son “físico-matemáticas”.
• La rigidez, frialdad y mecanicidad que se le endilgan a la Matemática son, de hecho, algunas de sus mayores virtudes. Sería sumamente confuso y desagradable que un cómputo realizado por una computadora unas veces diera un resultado y luego otro usando exactamente los mismos datos, dependiendo del estado de ánimo de la máquina. Sería indeseable que una báscula respondiera a los sentimientos de los clientes cuando se compran las tortillas, o que a veces decidiéramos que vale más un billete o moneda que otro porque nos agrada más su diseño en cierto momento. La Matemática nos proporciona maneras de conocer con mucha precisión los resultados que hemos de esperar a partir de ciertos supuestos, y es evidente que la calidad de nuestras hipótesis y los resultados que de ellas obtengamos van de la mano. Si no entendemos por qué el número de posibles combinaciones a las que podemos apostar en un juego de azar es muy grande, ¿cómo aspiramos a comprender por qué no podemos ganarlo a pesar de estarlo jugando mucho tiempo?
• El aspecto recreativo y artístico de la Matemática también ha sido la bandera de quienes rebaten la austeridad y supuesta falta de imaginación de la Reina de las Ciencias. Aquí nuevamente Hardy nos dice que la Matemática es un verdadero arte porque, en lugar de combinar palabras, colores, sonidos o formas, lo que hacen los matemáticos es combinar ideas y conceptos. Se puede argumentar que una gran diferencia estriba en que el propósito de las obras de arte es estimular a los sentidos, mientras que los teoremas no hacen eso porque no tenemos un “sentido matemático” al cual acariciar. Tratemos de honrar al razonamiento matemático y aceptemos primero que el estímulo que recibimos del arte tiene como fin último el placer, y que el material del que está compuesta la obra es sencillamente un vehículo para realizar dicho propósito; entonces la Matemática es un arte supremo, porque puede deleitar directamente al cerebro sin recurrir necesariamente a los medios de las demás artes. La analogía es lo suficientemente buena como para sugerir la razón por la cual no a todos les gusta la Matemática o por lo menos por qué no es fácil apreciar su belleza. Un cuadro de René Magritte, por ejemplo, nos presenta objetos cotidianos que posiblemente a gran parte del público les provoque no más que un bostezo. No obstante, el modo en que Magritte los ensambla (más allá de su gran maestría para representarlos de manera fidedigna) es lo significativo de sus pinturas, y se necesita algo de concentración por parte del espectador para poder apreciarlo. Una vez que el receptor coopera, la recompensa es un disfrute todavía mayor de la obra (o por lo menos tal es mi experiencia).

La poesía de la realidad

El pasado sábado fui con mi familia a ver la exposición "Mosaico de Ciencia", montada en el Gimnasio Universitario de la UABJO. El material lo proporcionó la UNAM, y constituye una selección de lo que hay en su museo Universum.

Al llegar pensé que uno podía explorar el contenido libremente, pero descubrimos que te dan una visita guiada (lo cual seguramente beneficia a una buena parte del público). Se empieza con las ya clásicas placas de Chladni, que son planchas de metal que se cubren de una arena fina, de modo que al hacerlas resonar con un arco se perciban las regiones nodales de la vibración.

Después nos mostraron la deformación del espacio-tiempo por parte de la materia y sus consecuencias gravitatorias con el popular pozo de gravedad. Esta clase de aparatos son muy socorridos para recaudar fondos para muy diversos fines.

No quiero arruinar la experiencia de quienes estén por visitar la exhibición, así que describiré sumariamente el resto: hay experimentos con electricidad (los toques no fueron los favoritos de Angélica), caleidoscopios y un cubo que permite darse una idea de lo que es el espacio euclidiano tridimensional y su infinitud. Se puede intentar con éxito tapizar el plano con triángulos, y algunos cuadrángulos como los mosaicos de Penrose, pero se comprobará que es imposible hacerlo con puros pentágonos regulares. Se explica con un videojuego cómo funciona el ADN y se juega lotería con fractales.

Recomiendo ampliamente a mis paisanos darse una vuelta por la muestra. Es un esfuerzo muy elogiable por parte de las instituciones de educación superior para la difusión de la ciencia y la Matemática.