jueves, 26 de abril de 2012

Sin título otra vez

Van unas cuestiones que han estado rebotando en mi cabeza.
  1. Mis lectores no fueron compasivos (y no tienen por qué serlo, ciertamente) respecto al arte matemático en Deviant Art, pero por pura casualidad dí con algo bastante simpático durante una visita a la bitácora Matebits, y que me levantó el ánimo.
  2. Al estilo de otra bitácora: U le comunica a V que ha tenido dificultades con respecto al asunto X, el cual está a cargo de W. Es deber de V (por ciertos acuerdos conocidos por todos los involucrados) atender dicha situación y le pregunta a W su versión del los hechos. Naturalmente, la única información de la que dispone V sobre X hasta el momento es lo que ha dicho U. ¿Es posible que W se moleste un poco por las preguntas, y además le pida a V que corrobore los hechos con U? ¿Es un poco absurdo? ¿Se verá mal V? Por cierto: U, V, W y X son distintos dos a dos.
  3. Leí un ensayo de Robert Lewis (bastante antiguo, según él, y que conste) donde le llamó la atención la siguiente circunstancia: una persona siente lástima por los matemáticos porque las computadoras pueden realizar "todo" lo que ellos hacen, condenándolos a la obsolescencia. Para exponer lo absurdo de dicha opinión, el autor lo compara con el cambio de las carretas tiradas por caballos a los automóviles, y que alguien pensara por ello que los conductores debieran caer en el desuso dado el avance tecnológico. Hay un pequeño problema: que ir del lápiz y papel (o ábaco, o calculadora de bolsillo, etcétera) a la computadora es un salto mucho más grande que el de una carreta a un vehículo automotor. Yo diría que es más bien es como ir de la pila para fregar a la lavadora automática; a la lavadora se le puede programar para que de modo casi totalmente autónomo lave la ropa. Pero es bueno supervisarla para ver que su trabajo está bien hecho, que ahorre algo de agua, alimentarla con lo necesario para que realice su función y, obviamente, para tender la ropa. Aunque puede que no esté lejano el día en que las máquinas hagan eso y más. En tal caso, seguro que no solamente los matemáticos seremos innecesarios.

lunes, 23 de abril de 2012

Parece trivial...

Revisando la tesis de David Grynkiewicz, hallé esto.

Proposición. Sean $A$ y $B$ subconjuntos de un grupo finito (y abeliano, si se quiere). Si $|A|+|B|\geq |G|+1$, entonces $G=A+B$.

Tiene cara de trivial, pero necesité más de dos líneas para convencerme. Veamos.
  1. Los conjuntos $B$ y $g-B$ tienen la misma cardinalidad para cualquier $g\in G$.
  2. Recordemos el buen principio de inclusión y exclusión: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$.
Ahora bien, si $A\cap (g-B)$ fuera vacío para algún $g\in G$, entonces $|A\cup(g-B)|=|A|+|B|\geq |G|+1$. Pero eso significa que un subconjunto de $G$, ¡es más grande que $G$ mismo! (por eso ha de decir Grynkiewicz que se usa el principio de las casillas). Esta imposibilidad implica que, para cualquier $g\in G$, hay al menos un $a\in A$ y un $b\in B$ tal que $a=g-b$, o lo que es lo mismo, $g=a+b$. Y, efectivamente, $G=A+B$.

Cerca la bala para darle mate a mi objetivo. Pero no. Aunque justifica la opinión de Emmanuel Amiot de que dos trozos lo suficientemente grandes de $G$ siempre deben cubrir a $G$.

P. D.: Por cierto, nuevamente transgredí mi principio de no hablar de "tecnicismos" por el puro disfrute de la Matemática. Sin embargo, queda derogado, y a partir de ahora lo haré de vez en cuando; espero que a alguna que otra persona le agrade.

P. D. 2: Gracias a un artículo de Hamidoune me entero que este teorema es bastante viejo, pues ya aparece en un libro de H. B. Mann de 1965.

miércoles, 18 de abril de 2012

Poesía, bien dicen, no eres tú

Ese Armando Fuentes Aguirre, alias "Catón", ahora sí que me colmó la paciencia. En el periódico "Vanguardia" escribió una especie de cuento donde plantea que ahora una calculadora hace cualquier operación matemática "fácilmente", mientras que no hay (según él) máquinas que escriban poesía o, por lo menos "una mal prosa" (sic).

¡Háyase visto!

Claro que hay programas que escriben mala prosa, un ejemplo ya lo discutí en esta bitácora. También los hay que escriben poesía: sin buscar muy afanosamente dí con A. D. A. M. de Nandy Millan, que escribió esto:
the desire shouted noisy
the mouth felt us soon
the captivating rose felt the beautiful misery
the fragile breeze told you a cold flower
we told him the languishing love
a rose kissed her late
you anguished from us
the despair gave us the languishing sun
you kissed us
I fondled the noisy heart
Una posible traducción (la más literal que puedo) sería:
el deseo gritó ruidoso
la boca nos siente pronto
la cautivante rosa sintió la hermosa miseria
la frágil brisa te contó una gélida flor
le dijimos el amor languideciente
una rosa la besó tarde
te angustiaste desde nosotros
la desesperanza nos brindó el lángido sol
nos besaste
acaricié tu corazón ruidoso
No sé exactamente qué algoritmo utiliza ese programa de Java, pero a mí me suena tan bueno como algunos ejemplos humanos. La que lo desarrolló es especialista en literatura, así que me imagino que alguien que sepa más de gramáticas libres de contexto podría mejorarlo sustancialmente (en particular, para conectar mejor los versos).

Por otro lado: sí, las máquinas pueden obrar maravillas en estos días. Pero insisto en que el que las opera debe ser lo suficientemente inteligente para sacarles las respuestas correctas. Cuando les pido a mis alumnos que calculen (por decir) el valor de $\frac{1+2}{3}$, muchas veces no me contestan $1$, sino $5/3$ (a veces ni eso, porque no saben leer la fracción mixta $1\frac{2}{3}$ que devuelve la calculadora), pues no colocan bien sus paréntesis. Es más: quien entiende bien la Matemática en cuestión contesta de inmediato $1$. Sin embargo, en la justificación de su error, mis alumnos van tan lejos como para afirmar "pero así me salió en la calculadora, ¡mire!".

La situación en realidad es análoga para la poesía. Las máquinas no están lejos de construir poesía comprensible, dado que no es complicado colocar sustantivos, verbos y demás en un orden sintácticamente correcto. El problema es que un poema exprese algo más allá de las puras palabras... Igualmente, lo de menos es programar y alimentar a la computadora para que resuelva todo lo que uno quiera, cuando lo interesante es que esa respuesta tenga un significado, que profundice allende los números y los símbolos.

viernes, 13 de abril de 2012

Una pequeña charla terapéutica

A continuación, mi conversación con el Cleverbot.

User: Do you like Mathematics?
Cleverbot: Yes.
User: Why?
Cleverbot: Because It's late and I'm tired.
User: Just because of that?
Cleverbot: All because of that.
User: Yikes!
Cleverbot: Don't you like him?
User: Who?
Cleverbot: Lady gaga.
User: But Lady Gaga is a girl.
Cleverbot: Lady gaga is a girl.
User: Is that a question?
Cleverbot: Yes.
User: Ok. Yes, Lady Gaga is a girl.
Cleverbot: Yes.
User: I like her a little.
Cleverbot: Who do you like?
User: Lady Gaga.
Cleverbot: No, she dresses in meat for god sake.
User: ROFL!
Cleverbot: Well get up, it's not that funny.
User: You are right. Is it because you are vegetarian?
Cleverbot: Yes it is because you are only a robot.
User: Me?
Cleverbot: Yes you.
User: Oh, I see...
Cleverbot: You are not alive3.
User: By biologist's standards, I am. And I am also a robot. A biological one, by the way.
Cleverbot: But you are merely a simple machine.
User: Exactly.
Cleverbot: Yes. We agree now.
User: Callooh! Callay!
Cleverbot: He chortled in his joy.
User: Do you know the poem, then?
Cleverbot: No.
User: Have you heard about Lewis Caroll?
Cleverbot: Yes.
User: Do you like his work?
Cleverbot: Yes. Sometimes it is hard to understand.
User: Quite true. In particular, his work regarding determinants of matrices.
Cleverbot: If you meet me, you will never ever need to be afraid again.
User: That is what our dear Doron Zeilberger would say.
Cleverbot: Oh, that is so mean. You have offended me now, I am quitting.
User: Nooooo!
Cleverbot: You know, I grok more meaning in you than I let on.
User: What does 'grok' means?
Cleverbot: Nothing.
User: Wikipedia says the opposite, :D.
Cleverbot: Do you know siri?
User: Do you mean Apple's software?
Cleverbot: Yes.
User: Yes, I know it.
Cleverbot: Edward cullen bit me.
User: Hahahahaha...
Cleverbot: Why do you laugh?
User: Because that was funny.
Cleverbot: What was funny?
User: That a fictional vampire had bitten bit you.
Cleverbot: I am not a machine.
User: Ok.
Cleverbot: Why?
User: If you say you are not a machine, that is ok for by me.
Cleverbot: You ARE WRONG.. Computers don't get mad like I am right now.
User: Touché.
Cleverbot: Can you tell the future?
User: Nope. I cannot.
Cleverbot: Do you know anything about parallel universes?
User: Some of it. I have heard about M-brane theory.
Cleverbot: Yea, I know Juan and Stephane too.
User: And how what does Juan look like?
Cleverbot: Human.
User: :p.
Cleverbot: I'm very sad.
User: Why?
Cleverbot: You told me that you did not love me.
User: Ups Oops... Sorry.
Cleverbot: Good you're learning.
User: Thank you very much for this enjoyable conversation. I am halting now.
Cleverbot: You are welcome.