sábado, 21 de julio de 2012

Luego, la trisección del cubo

Rondando la red buscando sobre el plegado de los sólidos platónicos a partir de una única hoja de papel (y, repito, luego contaré en qué acabó todo eso), di con la interesante bitácora de Mario Marín (y no el infame gobernador de Puebla, sino un colombiano homónimo). Ahí ví una notable trisección del cubo, que consiste en tres pirámides. Tal fue el siguiente objeto que quise plegar. Fue un poco difícil (y mi solución creo que no es muy satisfactoria) pero bastante directo a partir de un cuadrado.

Fotografía: Valeria Agustín Aquino (mi hermana).


La pirámide es bastante notable, porque si la longitud del lado del cuadrado que tiene por base es la unidad, entonces un par de aristas que conectan a su ápice con la base miden $\sqrt{2}$, mientras que otra mide $\sqrt{3}$. Por supuesto, todas las caras que delimitan son triángulos rectángulos. Resulta muy placentero ver cómo configuran un cubo.

domingo, 15 de julio de 2012

Y ahora, la cuadrisección del tetraedro

En la entrada anterior les mostré un poliedro plegado a partir de una sola hoja de papel tamaño carta que es la mitad de un tetraedro. Cuando lo vió Angélica, me dijo que ensamblara un rompecabezas similar al uno que está en la sala de Matemática del museo Universum de la UNAM.

El detalle es que ese rompecabezas es una cuadrisección del tetraedro, y resulta de cortar a la mitad cada una de las piezas de la bisección antes mencionada. Y no es tan fácil cortar con papiroflexia.

Pero por fortuna es posible.



Este plegado, hasta donde llega mi conocimiento, también es original (y al parecer no lo ha hecho John Szinger) y es una modificación bastante directa del anterior. Por eso queda bastante robusto, lo que parece ventajoso para jugar con las piezas.

Los cuatro poliedros son idealmente idénticos, pero al doblarlos resulta que hay dos "versiones": una izquierda y otra derecha. Para los fines del acertijo, quizá lo mejor es hacerlos todos izquierdos o todos derechos.

jueves, 12 de julio de 2012

Una bisección del tetraedro

Martin Gardner, en el capítulo sobre los sólidos platónicos de su "Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions" describe cómo armar con papel las piezas de una bisección del tetraedro.

Últimamente he estado plegando los sólidos platónicos con una única hoja de papel (de lo que contaré más detalles en otra ocasión) y se me ocurrió que podría doblar ese poliedro con una sola hoja.

Bisection of a tetrahedron with origami


Y resulta que un plegado muy semejante al del octaedro que describe Kasahara y Takahama en su "Papiroflexia 'Origami' para expertos" sirve maravillosamente para este fin. Hasta donde he podido averiguar, este plegado es original. Lo que más me agrada es que se obtiene a partir de una hoja tamaño carta sin cortar (que es un tamaño muy común en México, tristemente), aunque también se puede sacar de cualquier hoja de la serie A prácticamente sin modificaciones. Prometo que en cuanto pueda pondré las instrucciones (o aunque sea el patrón de dobleces) en mi página.

Cuando tenía unos 11 años tuve mi primera fiebre por la papiroflexia. Recuerdo que mi intento más temprano de modelo original fue un cangrejo que obtuve cortando una base de ave para sacar las patas y las pinzas, y así usarlo para una ilustración en mis libretas de primaria; que con gran deleite hice los dinosaurios de Montroll cuando estaba en la secundaria, deseando que se me hubieran ocurrido a mí. Es hasta ahora que posiblemente se me hizo crear algo original en este sentido.

Sólo quiero agregar que este modelo se lo dedico a Angélica y a mi hija Ximena Isabel (que esperamos que en estos días llegue).

P. D. (13/07/12): Con cierta tristeza encuentro que John Szinger en 2002 plegó este poliedro. Aunque, con un poco de alegría, veo que su patrón de dobleces es distinto al que se me ocurrió. El de él, por lo que puedo apreciar, es más eficiente en cuanto a uso del papel, pero yo le hice menos dobleces adicionales a mi versión.

P. D. (5/08/12): Ya subí el diagrama de este modelo a mi página. No es perfecto, pero espero les sea de utilidad a quienes deseen plegarlo.

miércoles, 4 de julio de 2012

Partícula de Higgs, ¿estás ahí?

Pues me desayuno con la noticia de que en el CERN ha anunciado hoy han encontrado una nueva partícula, y que podría ser el bosón de Higgs. ¡Fascinante!

Según entiendo, está a "un nivel de cinco sigmas" de seguridad de que existe (eso equivale, más o menos, a un 99.99997% de certeza), que tiene una masa de unos 126 GeV (el gigaelectrónvoltio es la unidad de masa preferida en la física de altas energías) y que es un bosón. Por ello, lo más seguro es que sea la tan buscada partícula, por que tendría precisamente estas propiedades. Pero todavía tienen que confirmarlo.

Este descubrimiento es muy importante porque da mayores evidencias de que el llamado modelo estándar de la física de partículas no está tan errado (y que es lo más cercano que se tiene hasta el momento de una teoría del todo), a pesar de que todavía no explica cómo encaja la gravedad en todo el asunto.