miércoles, 23 de agosto de 2017

Saltos inesperados entre los primos

Esta es la "transcripción" de mi "conferencia-discurso" motivacional para los estudiantes que ingresarán a la Licenciatura en Matemática Aplicada de la Universidad Tecnológica de la Mixteca. Mucho del material sobre Yitang Zhang lo obtuve del artículo de Alec Wilkinson para The New Yorker.

Soy del todo sincero al declarar que es un honor y un gusto enorme dirigirme a ustedes, matemáticos en ciernes (aplicados, lo sé, pero yo no lo soy de forma propiamente dicha, sin mencionar que aún así son matemáticos a fin de cuentas), para darles algo de motivación.

Y como ya me ha pasado varias veces en que he aceptado encomiendas similares, descubro que me arrojo a una empresa que no tengo la menor idea de cómo realizar. Intenciones, sí, tengo muchas, pero no un plan trazado de antemano.

Pensé entonces en la clásica maña de preguntarse "¿qué clase de plática motivacional me hubiera gustado escuchar a mí?", y me resulta particularmente punzante porque yo estudié aquí en la UTM y de verdad me hubiera gustado recibir algunas palabras de aliento previas a iniciar el semestre. Mi respuesta es que mi idea e intención original no es mala en lo absoluto.

Primero que nada, la convocatoria pedía "un panorama sobre la matemática y el campo laboral de los egresados de matemática". Ambas cosas son desafiantes, pues incluso teniendo una semana para ello sería difícil, e imposible para un individuo, dar una visión de campo decente de nuestra disciplina. Lo del campo laboral, sobra decir, es un asunto espinoso.

Por eso es que quiero hablarles de Yitang Zhang.

El doctor Zhang es muy notable por haber demostrado, en 2013, que la pregunta
¿Existe una distancia tal que existen infinitos primos consecutivos separados por ella?
se contesta afirmativamente. La razón por la que es famosa es porque está ligada a la de los primos gemelos, que dice
¿Existen infinitos primos consecutivos a distancia dos?
y que, tristemente, no sabemos todavía si se puede responder con un "sí".

Regresando al doctor Zhang, nació en los años cincuenta en Shangai, China. Cuando cumplió quince años, como parte de la Gran Revolución Cultural, fue obligado junto con su madre a ir a una granja para labrar el campo; su padre fue enviado a otro lado. A Zhang le gustaba mucho leer (y la matemática en especial), pero no le permitían hacerlo porque no era esencial para la "lucha de clases" del proletariado. De todos modos, prácticamente todas las escuelas y universidades cerraron, y por eso Zhang trabajó diez años como campesino y no estudió el bachillerato. De modo que, a la primera oportunidad, entró directo a la Universidad de Pekín, y eso fue cuando tenía veintitrés años. En ese punto las cosas empezaron a ir como miel sobre hojuelas: obtuvo su grado de licenciatura en cuatro años, el de maestría en dos y obtuvo recomendaciones para hacer su doctorado en Estados Unidos, en la Universidad de Purdue.

El viento en popa dejó de soplar en este continente, sin embargo. A Zhang le apasionaba la teoría de números, pero el presidente de la universidad de Pekín, Ding Shisun, lo obligó a dedicarse a la geometría algebraica en aras del "bien común".

Zhang obedeció, y trabajó en un problema muy difícil denominado la conjetura del jacobiano. No pudo resolverla en los siete años que estudió el doctorado; realizó algún avance al respecto, pero nada verdaderamente notable, y además no quedó en buenos términos con su director de tesis en Estados Unidos. Sobra decir que no recibió cartas de recomendación, y por eso no encontró trabajo como académico.

Tuvo algunos empleos temporales: como contador y repartidor para un restaurante de Nueva York, en un motel (!), y otra vez como contador y cajero en un restaurante especializado en emparedados. Esto último fue porque se unió a un grupo político en pro de las libertades en China, y uno de sus miembros, que también no tenía ingresos, se le ocurrió comprar una franquicia y ocupar a Zhang para los números por evidentes razones. Durante ese periodo, Zhang iba a la biblioteca de la Universidad de Kentucky para leer revistas de geometría algebraica y teoría de números pero, según él mismo declara, "no mantuvo su sueño de hacer matemática".

Hasta 1999 lo contrataron en la Universidad de New Hampshire. Ahí dio clases de cálculo durante mucho tiempo en el campus de Durham, y el mismo jefe del departamento de matemática, Eric Grinberg, "iba de vez en cuando a recordarle que su puesto era temporal". Pero siempre Zhang siempre le respondía que le agradecía el tiempo que le permitían estar ahí.

Para 2001 había publicado solamente dos artículos. En uno, de 1985, no obtuvo nada realmente nuevo según el revisor de Mathematical Reviews; al otro, de 2001, el revisor lo calificó de "notable", aunque, por supuesto, no lo suficiente para obtener una definitividad, y en 2007 subió a arXiv otro sobre una variante de la conjetura de Landau-Siegel (que también es muy importante), pero está incompleto y, obviamente, permanece sin publicar "oficialmente". Muy poca gente sabía seguramente que trabajaba en la cuestión de las cotas sobre los saltos entre primos, y que logró terminar a finales del 2012. Su esposa le preguntaba: "¿qué haces?" y le contestaba "Estoy trabajando, estoy pensando", no entendía y le decía "¿Cómo que estás trabajando?". Y Zhang no hallaba cómo explicarle a su esposa. Revisó pues, su artículo minuciosamente y lo mandó por fin en 2013 a Annals of Mathematics, una de las revistas más prestigiosas de matemática (ahí, por ejemplo, apareció la demostración del teorema de Fermat-Wiles). El editor mandó el artículo para que lo revisaran Henryk Iwaniec y John Friedlander, quienes eran ni más ni menos que los autores de una técnica fundamental para el resultado de Zhang. Lo examinaron hasta el más mínimo detalle y su veredicto final fue positivo: "los resultados son del más alto rango. El autor ha tenido éxito en demostrar un teorema que hará época en lo que respecta a la distribución de los números primos. Aunque hemos estudiado los argumentos concienzudamente, nos ha sido difícil encontrar incluso los deslices más pequeños. Estamos muy contentos de recomendar enfáticamente su publicación en Annals".

El resto es historia, aunque para mí fue emocionante porque lo seguí en vivo. Primero hubo mucho ruido y se filtró una versión preliminar del artículo en la red (pero la versión definitiva no se puede descargar gratuitamente, y el autor no colgó una en arXiv). En todo caso, Zhang demostró que el salto entre primos consecutivos que se repite infinitamente es, cuando mucho, setenta millones. Este número lo escogió para garantizar que todo fluyera bien en su demostración, pero desde luego no es óptimo. Vi en arXiv cómo saltaron las primeras notas que lo iban bajando, y leí cómo Terence Tao empezó a coordinar los esfuerzos en el proyecto Polymath8, y entonces varias personas iban haciendo observaciones teóricas, escribiendo código, etcétera, hasta que lograron hacerlo descender a 246. El grupo sí subió sus resultados a arXiv, en 2014.

Cuando le preguntaron a Zhang en una entrevista cuál es un talento que un matemático debe tener, contestó: "Concentración, y nunca doblegar su personalidad. Quizá lo que tienes enfrente es muy complicado, es largo, pero debes poder sujetar los puntos principales con tu intuición".

Creo que hay varias moralejas de todo esto, pero quisiera señalar las siguientes:

  1. Hay que tener determinación y paciencia para la matemática, y para la vida en general.
  2. Hay mucha presión por parte del entorno: expectativas de los colegas, de la familia, presiones laborales, económicas, pero si lo que a uno le apasiona es la matemática, hay que buscar cómo lidiar con ello para seguir haciéndolas.
  3. Continuando sobre el punto anterior, me gusta esta frase de Einstein de 1954:
    Si fuera joven de nuevo y tuviera que decidir cómo ganarme la vida, no trataría de convertirme en científico, académico o maestro. Preferiría elegir ser plomero o vendedor ambulante, con la esperanza de encontrar ese modesto grado de independencia que aún se puede lograr en las presentes circunstancias.
  4. Lo que dice la canción de José Alfredo Jiménez: "No hay que llegar primero, sino hay que saber llegar". A Zhang le dieron su definitividad por fin en 2014 en New Hampshire, a consecuencia de la demostración, pero además le llovían las ofertas de otros lados. Aceptó la de la Universidad de California, en el campus de Santa Barbara. Seguramente ahí esperarán el tiempo que sea necesario para que logre nuevos avances en la teoría de números.
Finalmente, entiendo que no todos los aspirantes piensan en matemática pura, y en principio no todos tienen el trasfondo de Zhang. Pero tampoco tengo mucha experiencia en las empresas o la iniciativa privada como para hablarles de ese entorno con conocimiento de causa. Sin embargo, sigo la bitácora de un matemático muy aplicado y que hace consultoría por su cuenta, John D. Cook. Dice en su perfil:
Completé mi doctorado en matemática aplicada en la Universidad de Texas e hice un posdoctorado en Vanderbilt. El enfoque de mi investigación fue ecuaciones no lineales en derivadas parciales. Después de mi posdoctorado decidí dejar la academia. Trabajé como desarrollador de software y administrador de proyectos durante varios años. En 2000 llegué al centro médico Anderson sobre el cáncer, primero como administrador de desarrollo de software, y después como investigador en estadística. Mi trabajo se centró en la estadística bayesiana, ensayos clínicos y desarrollo de algoritmos numéricos.
Y para no hacer largo un cuento corto, su enumeración de lo que lo que más ocupa en su profesión es la siguiente:
  • probabilidad,
  • ecuaciones diferenciales,
  • grandes redes (teoría de grafos),
  • análisis complejo,
  • análisis numérico,
  • análisis funcional,
  • filtrado y procesamiento de señales.
También dice:
Mucha de la llamada 'matemática aplicada' solo es potencialmente aplicada, porque nadie ha realizado el arduo trabajo de aplicarla. Me gusta escarbar en los problemas reales y usar cualquier cosa que me sirva para crear una solución.
De lo que he leído en su bitácora, incluso la zeta de Riemann le ha resultado de utilidad alguna vez. Asimismo, y en sintonía con las lecciones de la vida de Zhang, dice que trabajar por su cuenta al principio fue muy lento y ganaba poco dinero, por lo que le sirvió mucho tener un buen ahorro antes de empezar. El corolario obvio de esto es que, de partida, hay que trabajar en lo que sea que deje suficiente dinero como para acumular un poco, y luego ya usar eso como trampolín para crecer.

Dicho todo esto, no me queda más que darles la bienvenida a la Universidad Tecnológica de la Mixteca, y ojalá sea el vehículo para que alcancen sus aspiraciones en la matemática. Enhorabuena.